знайти проміжки монотонності та екстремуми функції приклади

знайти проміжки монотонності та екстремуми функції приклади

Монотонність та екстремуми функції. Означення. Функцію називають зростаючою (спадною) в проміжку (а, в), якщо більшому значенню аргументу в цьому проміжку відповідає більше (менше) значення функції, тобто якщо із нерівності х2 > х1 випливає нерівність , то функція - зростаюча, а якщо , то функція - спадна. Функцію називають монотонною в проміжку (а, в), якщо вона в цьому проміжку зростаюча або спадна.  2. знайти корені рівняння ; 3. поділити область визначення функції знайденими коренями рівняння на інтервали знакової постійності ; 4. визначити знак похідної в кожному інтервалі і зробити висновок, в якому інтервалі функція зростає, а в якому спадає. Знайти інтервали зростання і спадання функції.

Напоминание «Понятие производной ». Рассмотрим график функции (Рис. 1). Рис. 1. График функции. Функция описывает некий реальный процесс, например поход на прогулку, – это расстояние от дома, – фиксированный момент времени. В этот момент времени расстояние от дома было (Рис. 2). Рис. 2. Значение. По прошествии времени – приращение аргумента. Получился момент времени . В этот момент времени расстояние от дома равнялось (Рис. 3): Рис. 3. Приращение аргумента , значение. Имеем знаменитый треугольник (Рис. 4). Здесь – приращение аргумента, – приращение функции, а тангенс это отношение , то есть за

Работа по теме: Дослідження функції. Глава: 6.Інтервали монотонності і екстремуми функції. Найменше і найбільше значення функції на відрізку. ВУЗ: ХТЭИ КНТЭУ.  Для таких функцій відшукання проміжків монотонності зводиться до дослідження на знак їхніх похідних. Зауважимо, що відрізок [a ; b], інтервал (a ; b), пів-інтервали або пів-відрізки (a ; b] і [a ; b) називають проміжками і позначають <a ; b>. Для того, щоб неперервна на проміжку < a ; b > і диференційована в інтервалі (a ; b) функція f(x) була зростаючою(спадною) на проміжку<a ; b>, необхідно й достатньо, щоб f′(x)≥0 (f ′(x)≤0) для всіх x (a ;b).  7) обчислюємо значення функції в екстремальних точках, тобто знаходимо шукані екстремуми.

Узагальнити знання про критичні точки функції, екстремуми та монотонність функції Вдосконалювати навички знаходження похідних Вдосконалювати уміння розв’язувати вправи на дослідження функцій на монотонність та екстремуми за допомогою похідної Розвивати просторову уяви при побудові ескізів графіків функцій.  Високий рівень. Знайти проміжки зростання, спадання та точки екстремуму функції. Слайд 21. Графік функції чи ескіз графіка функції. Слайд 22. Домашнє завдання.

Опр.: Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если в этом промежутке каждому большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Опр.: Функция называется убывающей на некотором промежутке, если в этом промежутке каждому большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Как возрастающие. так и убывающие функции называются монотонными. Если функция не является монотонной, то область ее определения можно разбить на конечное число промежутков монотонности, которые могут чередоваться с промежутками постоянства функции.

Екстремуми функцій. Приклади екстремумів. Алгоритм застосування похідної для знаходження інтервалів. зростання та спадання функції та ії екстремумів. Кроки.  1.Знайти область визначення функції і інтервали на яких функція неперервна. Обл. визначення: R Функція неперервна для X є R.  проміжки монотонності і екстремуми. f(x) зростає , якщо х є(-∞;-2) і х є( 3;∞) f(x)cпадає, якщо х є(-2;3) Xmax= -2,Ymax=f(-2)=49 Xmin=3, Ymin=f(3)=-76. Найбільше і найменше значення функції, неперервної на відрізку.  *Знайти проміжки монотонності та точки екстремуму. 3. *Знайти F’’(x). *Розв”язати рівняння F’’(x) = 0. *Знайти точки перегину та проміжки випуклості і вогнутості. 4. *Знайти асимптоти: вертикальні та похилі (горизонтальні як.

2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум: Критические точки функции: , , Определим знак производной в каждом интервале монотонности: , точка max, так как производная изменила знак с "+" на "−", , точка min, так как производная изменила знак с "−" на "+". Вычислим сам экстремум функции в этих точках: 3. Исследуем функцию на выпуклость, вогнутость кривой и перегиб: Критические точки: , , , Определим знак II производной в интервале кривизны: , значит, кривая выпуклая на промежутке, , значит, кривая вогнутая на промежутке

Екстремум — найбільше та найменше значення функції на заданій множині. Розрізняють: локальний — екстремум в деякому довільно малому околі даної точки. глобальний — екстремум в усій розглядуваній області значень функцій. Точка. називається точкою локального мінімуму або максимуму функції. , якщо. для точки мінімуму, або. для точки максимуму. Якщо знак нерівності строгий, то отримаємо строгий локальний мінімум або максимум.

Визначте проміжки монотонності, точки екстремуму функції та значения функції в точках екстремуму . 1) f(x) = x^2 - 6x + 5. 2) f(x) = x^4 - 2x^2.  Знайти інтервали монотонності функції у=x^2-6X+5. Термііііііново!!!! знайдіть проміжки зростання і спадання функції і екстремуму функції Знайти екстремуму функції y=(x-3)^2*x. Знайдіть точки екстремуму функції f(x) = 3+4x-x^2. Знайти точки екстремуму функції y=2-x^3. Знайдіть точки екстремуму та екстремуми функції f(x)=x^2/3-x. Знайдіть точки екстремуму функції y=3x²-x³. Y=0,5x^2-0,25x^4-5 знайти точки екстремуму функції. Знайдіть точку екстремуму функції y= x^2+3x+2. Знайдіть точки екстремуму функції f(x)=1/2cos3x+0,5x.